Cuando el hombre de hoy, con su calculadora de bolsillo, extrae inmediatamente una raíz cuadrada o determina, también de forma inmediata, una razón trigonométrica, ambas con más de ocho cifras significativas exactas, raramente se plantea el hecho de que estas operaciones, ahora sencillas, no siempre lo han sido tanto y que, hace no más de treinta años, la obtención de idénticos resultados le hubiera llevado algunos minutos.

Si, en su interés investigador (o sorprendido por la noticia de que en una subasta londinense una máquina de calcular de Hahn alcanzó la nada desdeñable cifra de siete millones de libras esterlinas) pretende conocer cómo comenzó todo esto, que nos ha conducido a seguir ¿demasiado fielmente? la inicial cita de Leibniz, puede encontrarse inmerso en un mundo apasionante, en el que brillan las chispas de ingenio, los mecanismos complicadísimos y el trabajo de nuestros predecesores en el campo de la Ciencia, el Cálculo, los procedimientos de fabricación, y un largo etcétera, que hicieron posible la situación actual.

La figura 1 representa un esquema global de la evolución de los medios y ayudas de cálculo a lo largo de la historia.

En las páginas que siguen se trata de dar una primera visión del desarrollo de ciertos medios de cálculo mecánico, y de las ideas principales o mecanismos en que se basan. Intentar que fuese exhaustiva sería, cuando menos, pretencioso; nos limitaremos a comentar solamente una pequeña parte del cálculo mecánico digital, es decir, exacto. No se entrará en la descripción de ingeniosas ayudas para que gente que sólo sabía sumar pudiera realizar multiplicaciones y divisiones. Es decir, refiriéndonos a la figura 1, nos centraremos fundamentalmente en las multiplicadoras de número variable de dientes, describiendo con cierto detalle los sistemas más universalmente empleados.

Si el amable lector, después de aguantar el mamotreto que sigue, se siente suficientemente interesado puede consultar cualquiera de las obras citadas en la bibliografía para obtener mucha más y mejor información sobre el tema.

2.1- ALGO DE HISTORIA

El mérito de haber comprendido la posibilidad de mecanizar el cálculo aritmético y de haber concebido y construido una máquina que permitiera esta mecanización debe ser asignado a Schickard, a Pascal y a Leibniz. El primero ocupaba el puesto de profesor de lenguas orientales en Tübingen. En 1624 le escribe a su amigo Kepler:

"... Te haré en otra ocasión un diseño más cuidadoso de la máquina aritmética; en resumidas cuentas, mira lo siguiente: aaa son los botones de los cilindros verticales que llevan las cifras de la tabla de multiplicación, que aparecen a voluntad en las ventanas de las correderas bbb. Los discos ddd son solidarios con ruedas dentadas interiores, de diez dientes, engranadas entre sí de manera que, si la rueda de la derecha da diez vueltas su vecina de la izquierda sólo da una; y que si la primera de la derecha da cien vueltas la tercera de la izquierda da una, y así sucesivamente. Todas ellas giran en el mismo sentido por lo que es necesaria una rueda de reenvío del mismo tamaño engranando permanentemente con su vecina de la izquierda, aunque no con la de la derecha, lo que requiere un cuidado especial en la fabricación. Las cifras marcadas en cada una de las ruedas se leen en las aberturas ccc de la plancha central. Finalmente, sobre el zócalo se encuentran los botones eee que sirven para inscribir en las aberturas fff las cifras que se hayan de anotar en el curso de las operaciones. Sería muy prolijo completar esta rápida descripción que se comprendería mejor con la práctica. Te había hecho fabricar un ejemplar de esta máquina por J. Pfister, que vive aquí; pero ha sido destruido hace tres días junto con algunas de mis pertenencias ... en un incendio nocturno ..."

A esta carta se acompañaba el esquema de la figura 2:

No se sabe muy bien por qué, el diseño de Schickard no dejó más recuerdos entre Kepler y sus allegados pero esta máquina era realmente muy avanzada sobre su tiempo. Tampoco el propio Schickard continuó con sus trabajos en este campo...

El problema en principio parecía fácilmente resoluble una vez se le ocurrió el uso de las ruedas dentadas adecuadas. Sólo quedaba por resolver una nimiedad: el arrastre (en el léxico de este mundillo se entiende por tal la capacidad de "llevarse", es decir, la capacidad de que el indicador de una unidad superior aumente en una unidad cuando el indicador de la unidad de trabajo pase del 9 al 0, si estamos sumando y, al contrario, disminuya en una unidad cuando el indicador de la unidad de trabajo pase del 0 al 9, si estamos restando). Realmente el gran mérito de Pascal, en este aspecto, fue la resolución, ingeniosísima, de este problema (ver figura 3, que apareció publicada en la Enciclopedia de Diderot).

Nuestro amigo, después de varios intentos frustrados (por problemas de precisión en la fabricación -el relojero de Rouen no debía ser muy bueno-) logró construir su máquina que, dedicada al menester antedicho, ofrece la particularidad de tener sus dos primeras ruedas divididas según lo estaba entonces la moneda fraccionaria francesa, la patentó y se llegaron a construir varios ejemplares. Con estas máquinas sólo se podía sumar y restar. La mayor parte de las que se conservan están en el Museo de Artes y Oficios de París (fotografía 2), alguna de ellas en perfectas condiciones de funcionamiento.

" Esta máquina se compone de dos partes: una fija y la otra móvil. En la primera, doce ventanas muestran sobre las ruedas las cifras 000000111085 (se refiere al totalizador). En la parte móvil (nuestro carro actual) se aprecia una rueda un poco más grande y otras ocho; la primera lleva sobre el limbo 10 agujeros, numerados 0, 1, 2, ..., 9; las ocho restantes llevan un índice rotatorio que se puede regular sobre una de las cifras del cuadrante (el tambor-registrador de nuestro lenguaje moderno). Aquí los índices muestran 00001709, y el mismo número aparece en línea recta sobre una serie de aperturas superiores." (Es el primer visor del número "tecleado" de la historia).

El conjunto del mecanismo (vista parcial en la figura 5) constituye el dispositivo capaz de registrar el multiplicando, o el divisor, y de transmitirlo (en más o en menos) al totalizador, con la necesidad de decalarlo una o más posiciones decimales.

"La parte móvil está posicionada actualmente en el extremo de la derecha. Supongamos que queremos efectuar el producto 1709 x 365. En primer lugar se efectúa el producto 1709 x 5 de la forma siguiente:

Con un punzón se toma el agujero 5 de la rueda más grande (a la derecha) y se actúa sobre la manivela fijada al disco central de la parte móvil hasta que se encuentre resistencia. El producto (1709 x 5 = 8405) aparecerá en las ventanas de la parte fija. Para efectuar la cifra siguiente, 6, de 365, se desplaza la parte móvil de manera que la primera de las 8 ruedas de la derecha quede situada bajo la segunda de las doce ruedas de la parte fija; después se pone el punzón en el agujero 6 y se actúa sobre la manivela hasta encontrar resistencia. En las ventanas fijas aparecerá ahora 111085. Para el 3 restante se desplaza la parte móvil una posición hacia la izquierda y se pone el punzón en el agujero 3. Después de haber accionado la manivela se lee el producto completo 623785 de 1709 por 365. He aquí el detalle:

1709 (Multiplicando)
365  (Multiplicador)
8545 (1709 x 5)
10254.   (17091709  x 6)  
111085   (acumulado)
5127..   (1709 x 3)
623785   (Producto total)>>

Cualquier multiplicación puede llevarse a cabo con la misma facilidad siempre que el multiplicando no supere las ocho cifras ni el producto total las doce.

"Es evidente que el producto así efectuado no requiere ningún esfuerzo mental. En cuanto a la división, puede hacerse con la misma facilidad dando vueltas a la manivela al revés. El dividendo se pone en las ruedas de la parte inmóvil (a la izquierda) y el divisor (lo mismo) en las ruedas pequeñas de la parte móvil. Cada cifra sucesiva del cociente estará indicada por la posición de parada final del punzón implantado en el limbo de la rueda grande de la parte móvil. Esta se desplaza paso a paso hacia la derecha en lugar de hacia la izquierda como en la multiplicación. Puede considerarse la suma como una multiplicación por uno y la resta como una división de divisor uno. En estas operaciones la parte móvil no se desplaza."

Es una descripción perfecta, y un manual de operación válido, de las máquinas de calcular mecánicas aparecidas hasta hace treinta años.

Lo único que Leibniz no consiguió fue el arrastre automático en cualquier situación: en caso de arrastre encadenado que haya de hacerse en varias cifras, como consecuencia de otros arrastres, la máquina de Leibniz sólo proporcionaba resultados correctos para el primero de ellos. Hubo que esperar al siglo XIX para poder llevar industrialmente a la práctica la genial invención.

2.2.1- EL CILINDRO DE LEIBNIZ

La figura 6 representa la realización práctica del cilindro de Leibniz. En ella aparece el cilindro estriado, con longitud de estrías variable dependiendo del número que representa cada una de ellas y la rueda dentada encargada de la transferencia. La explicación de su funcionamiento se reserva para el apartado en que se describe la primera máquina producida de forma industrial con este sistema.

2.2.2- LA RUEDA DE ODHNER

La rueda de Odhner (figura 7) es un dispositivo de arrastre con una concepción completamente diferente del cilindro de Leibniz, pero con un fin idéntico. Consiste en un disco central sobre el que va una corona giratoria B del mismo diámetro interior que el disco base, y que puede moverse por la acción del pivote D. El disco central tiene nueve ranuras, radialmente dispuestas en las que van unas varillas que pueden correrse más o menos y que sobresalen del borde de aquél en forma de dientes, como se ve en las cinco varillas, d, de la izquierda de la figura 7. La corona B lleva una especie de ranura acodada, por la que pasan unos apéndices laterales de las varillas. Al girar esta corona se corren las varillas para dentro o para fuera y, en este último caso, sobresalen del borde del disco, quedando éste convertido en rueda dentada. En el borde interior de la corona B se ven unos dientes que, al engranar con un pasador radial, evitan que aquélla pueda girar de manera imprevista.

Además de las nueve varillas indicadas, sobresalen de la rueda dos pasadores, p, que se corren un poco, pero no radialmente, sino paralelos al eje de la rueda y que, de su posición normal pasan a presión al plano de las nueve varillas, obrando entonces como un diente más y volviendo a su posición normal por medio de un muelle de retorno.

Por detrás de la rueda van, una a cada lado, dos piezas adicionales, inclinadas sobre el plano de aquélla que, en unión de los dos pasadores anteriores, sirven para el arrastre de las decenas.

Las demás partes principales de la máquina, y su funcionamiento, se ven en la figura 8. Las ruedas numeradoras A1, A2,... van montadas sobre un mismo eje que gira al dar vueltas la manivela K; cerca de la rueda A va otra, B, montada en el mismo eje, pero giratoria alrededor de éste por medio de la palanca E. de un eje paralelo al primero giran los piñones D, que pueden engranar con las ruedas B o con los segmentos dentados que van unidos a las coronas B (figura 7) de las ruedas A. Si con una de las palancas E se gira una de las ruedas B, gira al mismo tiempo la corona de la rueda A correspondiente y sobresalen de ésta un número de varillas igual al de dientes que haya girado la rueda B.

De este modo se ponen las cifras del multiplicando en las ruedas numeradoras A1, A2, ... Al mismo tiempo se mueven las ruedas G, apareciendo en sus tambores numerados respectivos las cifras correspondientes a los números puestos con las palancas E. La colocación de éstas en sus números correspondientes se hace estando la manivela K en su posición de reposo. Tirando de ella en la dirección de su eje puede girarse cuanto se quiera; al mismo tiempo se corren también un poco, a la izquierda, los piñones D, de modo que dejan de engranar con las ruedas numeradoras A. Al girar la manivela K, engranan las varillas que sobresalen de las ruedas A con las ruedas dentadas H, las cuales, para cada vuelta de la manivela, giran en tantos dientes como varillas sobresalen de las ruedas A. Lo mismo sucede con las ruedas J del mecanismo registrador, de modo que, al dar una vuelta a la manivela, aparece en éste un número igual al de las varillas salientes, es decir, que se verá el mismo número puesto como multiplicando con las palancas E.

Para más vueltas de la manivela, hay en el mecanismo registrador un dispositivo para las decenas, mediante el cual, a cada vuelta completa de una de las ruedas M, avanza un lugar la rueda siguiente; para ello sirven las correderas L que, a cada vuelta de la rueda inmediata anterior, y por medio de las espigas M, son empujadas hacia arriba, apoyándose en la superficie lateral de la rueda A y empujando, con su cabeza biselada, al pasador lateral (p en la figura 7) más próximo que, al llegar al plano de las otras nueve varillas, actúa como un diente más y, al dar una vuelta la rueda A, engrana con la rueda dentada H y hace correr un lugar a la rueda registradora J; la pieza que va por detrás de la rueda A hace volver la corredera L a su posición normal primitiva.

Hasta ahora se ha supuesto que la manivela K gira hacia la derecha; si diera vueltas en sentido contrario el proceso sería idéntico con la única diferencia de que el pasador que entraría en acción para el arrastre de las decenas no sería el mencionado más atrás sino el otro (ver figura 7) de que dispone la rueda.

La multiplicación y la división se realizan, por tanto, como adiciones o substracciones sucesivas, sin más que correr un espacio, a la derecha o a la izquierda respectivamente, el carrillo registrador.

Los primeros modelos de este tipo de máquinas llevaban, en el mecanismo contador, dos juegos de números, cifras blancas para la adición/multiplicación y rojas para la substracción/división. Poco tardó en instalarse un mecanismo que, independientemente del sentido de giro de la manivela K, a partir de una puesta a cero, contaba correctamente el número de vueltas efectuado con un solo juego de números. Para que el usuario supiera si las vueltas las estaba dando a derechas (adición/multiplicación) o a izquierdas (substracción/división) se incluyó solamente un testigo de color (normalmente negro -o blanco- y, casi siempre, rojo para distinguir, respectivamente, el sentido de las vueltas).

Los mecanismos vistos hasta ahora realizan la multiplicación mediante el método alumbrado por Leibniz. En 1889 Léon Bollée, futuro constructor de automóviles y fundador de las carreras de Le Mans, que entonces tenía 19 años -su familia necesitaba algún dispositivo automático para poder preparar enormes tablas de dimensiones de campanas para su fundición de Le Mans, ¡hay que ver cómo la familia influyó en el cálculo mecánico!- y ya, a los 13 años, había inventado una bicicleta acuática insumergible, concibió un mecanismo completamente diferente, teniendo en mente el procedimiento de cálculo escrito que consiste en descomponer el producto global en una suma de productos parciales por números de una sola cifra (Schickard lo había adoptado en su creación de 1623). La idea de Bollée, muy ingeniosa, consistía en utilizar una tabla de Pitágoras realizada físicamente de suerte que la máquina pudiera leerla como un ciego el alfabeto Braille.

La máquina de Bollée (fotografía 4) fue avanzadísima para su época y la ingeniosidad de cada uno de sus mecanismos es muestra del talento de su autor. Sin embargo, eran tan complicados que sólo tuvo tres sucesoras directas: la Millonaria de Otto Steiger, la Moon Hopkins y la Kuhrt americana, basadas en el mismo principio pero, pese a su, todavía, enorme complejidad, mucho más simplificadas. Léon Bollée presentó en la exposición de Tours (1892) una máquina que, además de incorporar el principio mencionado, era capaz de extraer, en aproximadamente 30 segundos, la raíz cuadrada de un número de 18 dígitos, sin que el operador tuviera que pensar lo más mínimo, sólo dar vueltas a la manivela y mover ciertos botones preparados al efecto.

La idea de Bollée ya había sido previamente expuesta (aunque parece que él lo desconocía por completo) por Barbour (1872) y sustancialmente mejorada esta última por Ramón Verea (1878), español afincado en los Estados Unidos y desconocido en España, como es normal. Por cierto que después de haber construido su máquina confesó a un periodista del New York Herald que "no lo había hecho ni para usarla ni para vender la patente, sino para demostrar que un español podía inventar tanto y tan bien como un americano". Un disidente "avant la lettre" del "¡Que inventen ellos!".

ALGUNOS TIPOS DIGNOS DE MENCIÓN

3.1 BASADOS EN LA MÁQUINA DE PASCAL

Como se ha indicado más atrás, la máquina de Pascal sólo podía sumar y restar. Basadas en ella, pero con mecanismos notablemente más sencillos, se fabricaron en los primeros años de este siglo diversas sumadoras, alguna de las cuales, como su lejana predecesora, tenía sus últimas ruedas numeradas de acuerdo con la moneda fraccionaria del país para cuyo mercado se destinó. Entre otras muchas, pueden mencionarse marcas como Addometer o Lightning Adding Machine. Ninguna de ellas constituyó un hito notable en la historia de estos aparatos.

3.2 BASADOS EN EL CILINDRO DE LEIBNIZ

3.2.1 El aritmómetro de Thomas, de Colmar

Es la primera máquina de calcular fabricada industrialmente. Basada totalmente en el cilindro de Leibniz es la madre de todas las máquinas, descritas aquí o no, más o menos complicadas, fundadas en él, que en el mundo han sido. El primer modelo apareció en 1822 (en la fotografía 5 se presenta una variante fabricada por Burkhardt) y se estuvo fabricando hasta bien entrado este siglo. En el catálogo [Bblg. 12] aparece con un precio de ¡990! pesetas.

El funcionamiento de esta máquina se comprende a la vista de la figura 9: la parte principal la constituyen los rodillos W, de los que se ven 6, en planta WW y en alzado W'W'. Cada rodillo tiene los 16/25 de su desarrollo liso y en los 9/25 restantes lleva 9 dientes de distinta longitud; si se supone la longitud del rodillo dividida en 10 partes, el diente más largo tiene nueve de ellas, el siguiente ocho y así sucesivamente hasta el más corto que tiene una. Si se imagina cortado un rodillo normalmente a su longitud, por el cero, se tiene como sección un círculo pero, si se corta por el 9, resulta un círculo con nueve dientes salientes. Estos rodillos engranan con unas ruedas dentadas (aa en plante y a'a' en alzado) colocadas con su eje horizontalmente paralelo al de los rodillos: las ruedas pueden correrse a voluntad, de modo que engranen con más o menos dientes de los rodillos respectivos; las ruedas se varían de posición mediante los botones A, de tal modo que cuando, por ejemplo, se pone un botón en el número 6, su rueda correspondiente ocupa tal posición respecto al rodillo respectivo que, al dar éste una vuelta completa, engrana con 6 dientes de la rueda.

Todos los rodillos engranan, a su vez, con una transmisión de tal modo que, al dar una vuelta a la manivela K, todos ellos dan una vuelta completa alrededor de sus ejes.

Las ruedecillas a van unidas, mediante piñones cónicos, a discos C que llevan marcadas las diez cifras (0 al 9) y cuyos ejes se señalan con las letras c. En la parte superior de la figura se ha representado uno de estos discos, y de trazos, para indicar que no se ven, ya que están por debajo de la tapa superior. Cada vuelta completa de una ruedecilla a hace dar también una vuelta completa a su disco asociado C, de modo que por la ventanilla B pasan todas las cifras 1, 2, 3, ..., 9, 0. Si se tiene un disco de modo que se vea el 0, y poniendo la ruedecilla a, mediante el botón A, en el 6, se da una vuelta a la manivela K, engranan 6 dientes del rodillo con otros 6 dientes de la rueda a, por lo cual, ésta gira también, arrastrando al disco C y, al acabar de girar la manivela, se ve que en la ventanilla correspondiente aparece el número 6, en vez del 0 que había antes. Es decir, que si, estando todos los discos en 0 se corren los seis últimos botones A de modo que marquen, respectivamente 9, 3, 4, 6, 0 y 6, y se da una vuelta a la manivela, se ven aparecer, en las ventanillas B correspondientes, las mismas cifras, que componen el total 934606, como se ve en la figura.

Si, al empezar se tienen los discos marcando una cifra distinta de cero, al dar una vuelta a la manivela, girarán, precisamente, tantas divisiones o cifras como marquen los respectivos botones A: por ejemplo, si, estando el primer disco (el de la derecha) en 6, los demás en 0 y su botón A también en 6, se da una vuelta a la manivela, se verán pasar por la ventanilla B correspondiente las siguientes cifras por este orden: 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2 y, como resultado de la operación hecha se tiene un 2; todos los demás discos permanecen invariables. Ahora bien, ése no es el resultado que se quiere obtener, pues en vez de 2 se debería haber obtenido 12; para conseguir ese objetivo, el eje de las ruedas a no sólo arrastra a estas ruedas sino a otras a"a", que no engranan con los dientes longitudinales de los rodillos. Para ello, en la prolongación del eje de cada rodillo va un diente z que ordinariamente no está en el plano de la rueda a", por lo cual no engrana con ella, pero sí puede, en determinados casos, situarse en dicho plano a"a": Cada disco C lleva por debajo una piececita excéntrica q, que en el instante de pasar el disco del 9 al 0, por medio de las correspondientes palancas de transmisión, hace que el diente especial z del rodillo siguiente se sitúe en el plano a"a". Si se proyecta un rodillo, con su diente z, sobre el plano de una sección recta se tiene, como se ve en W2 de la figura, para el segundo rodillo, un círculo con 10 dientes, de los cuales, los nueve primeros corresponden a los longitudinales del rodillo, y el décimo al especial z, situado en la prolongación de su eje. En el ejemplo último, al pasar el primer disco del 9 al 0, la pieza q actuaría sobre la palanca correspondiente para que el diente z de la segunda rueda pusiese el segundo disco en movimiento de suerte que se incrementase su posición en una unidad, a pesar de estar su botón A situado en 0, con lo que tendríamos el resultado, 12, correcto.

El décimo diente zn (para el rodillo enésimo cualquiera) está en el plano de las ruedas a"a" en el momento de pasar del 9 al 0, por la ventanilla Bn-1, el disco correspondiente a ésta, es decir, cuando está funcionando el rodillo Wn-1. Claro está que dicho diente zn debe encontrarse en el plano a"a" antes de engranar con la rueda an". El momento de actuar el diente zn debe satisfacer dos condiciones:

1. No debe entrar en acción sino después de haber actuado su propio rodillo Wn.

2. Debe actuar después de que todos los dientes Wn-1, incluyendo el décimo zn-1, hayan engranado, pues puede suceder que el paso de 9 a 0 por la ventanilla Bn-1 no sea producido por uno de los dientes longitudinales del rodillo, sino por el décimo diente zn-1.

De la unión de ambas condiciones resulta la necesidad del retraso escalonado en el funcionamiento de los rodillo quedando así explicada la diferente posición de engrane de los rodillos W'W', tal como se ve en la parte inferior derecha de la figura.

El modo de operación es prácticamente el mismo que Leibniz explicaba en su "manual", antes expuesto.

3.2.2 Las máquinas MADAS

La primera de ellas (fotografía 6), evolución directa del aritmómetro de Colmar, apareció en 1908. El modo de operación es prácticamente idéntico pero tiene una gran aportación sobre aquél, que es la capacidad de división automática (MADAS corresponde a las iniciales de Multiplication, Automatic Division, Addition and Substraction) sin que el usuario tenga que preocuparse más que de dar vueltas a la manivela hasta oír el timbre que indica el final de la operación. Tendrían que pasar años para disponer, también, de multiplicación automática, mucho más difícil de conseguir por medios mecánicos por tener que disponer de un mecanismo contador que tenga en cuenta las adiciones sucesivas que se van realizando.

Evoluciones posteriores llevaron a MADAS a fabricar máquinas altamente sofisticadas. Veamos un extracto de la descripción de catálogo de la última de ellas (fotografía 7):


"Calculadora completamente automática con dos totalizadores de 20 cifras y dos contadores de vueltas de 10 cifras ... arrastre de decenas en toda su extensión ... multiplicación automática positiva o negativa ... transferencia al mecanismo de multiplicación de cualquier cantidad registrada en el totalizador ... división automática obteniéndose el cociente o su complementario ..."

En España la máquinas MADAS estuvieron ampliamente difundidas, sobre todo en organismos públicos.

3.2.3 Otros.

Parecidas, al menos en su forma externa, a la última MADAS descrita hay montones de marcas, tanto europeas (fundamentalmente alemanas y suizas) como norteamericanas, con mayores o menores capacidades adicionales a las cuatro reglas básicas. Son curiosas, entre las europeas, las Rheinmetall (fotografía 8), fabricadas por la empresa que manufacturaba los famosos antiaéreos de 88, con la misma robustez que éstos, y, entre las norteamericanas, las Monroe, cuyos primeros modelos son un alarde de procedimientos de fabricación simplificados para abaratar costes, y las Friden (fotografía 9), complicadísimas, con capacidades de memoria, de transferencia entre totalizador y teclado, incluso, uno de sus modelos era capaz de extraer automáticamente raíces cuadradas (medalla de oro en la exposición internacional de la racionalización, Düsseldorf, 1953).

3.2.4 Un alarde de precisión y miniaturización.

Pues no, no procede del Japón. Desgraciadamente en aquellos años tenía ese país cosas más dolorosas por las que preocuparse, que si no ... Procede de Lienchtenstein, apareció en 1948 y se llama Curta. Inventada por Kurt Herzstark (su padre ya era diseñador y fabricante de máquinas de calcular; a él se debe una de las máquinas de cálculo más bonitas -sobre gustos...- de la historia: la Austria). Doscientos treinta gramos de peso total; mecanismos de relojería suiza. Capacidad de cálculo: Ocho dígitos en el tambor, seis en el contador y once en el totalizador (fotografía 10). Precio: un dineral de la época, debido a los enormes costes de fabricación; sin embargo, se fabricaron más de cien mil ejemplares. Delicadísima, una verdadera joya, figura en todos los museos que, en el mundo, se preocupan por estos trastos (en España ninguno normalmente abierto al público, que el autor conozca, -Spain is different-).

3.3 BASADOS EN LA RUEDA DE ODHNER

3.3.1 Odhner, Brunsviga, Dactyle, Minerva, Thales, Triumphator.

Y decenas de marcas más. Básicamente todas ellas son iguales, aunque existen algunas que son verdaderas rarezas (incluso impresoras). Las diferencias entre ellas radican, aparte de su apariencia externa, en las capacidades adicionales que incluían (por ejemplo transferencia del totalizador al registrador, lo que los usuarios de la época describían como "esta máquina puede cubicar", capacidad de borrados parciales y, al contrario, de borrado total con una sola operación, etc). Una selección de modelos de este tipo se presenta en las fotografías 11 a 14, ambas inclusive.

3.3.2 Marchant

Los primeros modelos de esta marca son evoluciones de Odhner/Brunsviga químicamente puros. La primera desviación se produjo allá por los años 20 cuando, a la rueda Odhner, se le adaptó un mecanismo de teclado completo dando lugar a máquinas "raras" en su aspecto exterior pero muy rápidas y efectivas en su funcionamiento (fotografía 15).

3.4 BASADOS EN LA SOLUCIÓN DE LÉON BOLLÉE

3.4.1 Millonario

Es propiamente una máquina de multiplicar (fotografía 16). Patentada por Otto Steiger, de St. Gallen (1858-1923) y construida bajo licencia por Hans W. Egli (cofundador de Bull) en Zürich. Está basada en el mecanismo de Léon Bollée de tal suerte que una vez puesto el multiplicando puede efectuarse el producto sin más que dar una vuelta a la manivela para cada cifra o posición del multiplicador, corriendo al mismo tiempo de forma automática el mecanismo registrador. Se construyeron relativamente pocos ejemplares, menos de 5000. Uno de ellos sirvió al astrónomo Percival Lowell para, usando el método de Le Verrier, efectuar los cálculos que le permitieron, en 1915, predecir dónde debería encontrase un planeta desconocido hasta entonces, Plutón, que sería finalmente identificado por C. W. Tombaugh, el 13 de marzo de 1930 con seis grados de diferencia sobre la posición calculada por aquél.

Un buen número de estas máquinas equipó, en España, al Instituto Nacional de Previsión.

3.5 NO PERTENECIENTES EXACTAMENTE A NINGUNO DE LOS SISTEMAS BÁSICOS DESCRITOS

3.5.1 Las máquinas de Hamann

Son máquinas que obedecen a concepciones totalmente distintas a las hasta ahora expuestas. No vamos a entrar en su descripción exhaustiva. Digamos que en los tratados sobre el tema se identifican estos mecanismos como de "contacto intermitente" para los modelos "Mercedes-Euklid" (fotografía 17) o por el nombre del inventor para otros modelos que, si en su forma externa parecen derivados de la rueda de Odhner, en el interior los mecanismos son completamente diferentes. El lector interesado encontrará descripciones detalladas en la bibliografía que se cita al final.

3.5.2 Marchant Figurematic

Los últimos modelos de Marchant, a partir de los años 40, abandonaron la rueda de Odhner y evolucionaron hacia sistemas mucho más complicados pero que condujeron a máquinas muy veloces, robustas y apreciadas. El modelo Figurematic, un alarde de diseño y la máquina más rápida de su tiempo, descrito exhaustivamente en [Bblg. 13], se expone en todos los museos que el autor ha visitado (en el extranjero, lógicamente) como exponente representativo de la simbiosis entre la técnica y la estética aplicadas ambas al campo que nos ocupa. En España, este modelo equipó por decenas a organismos como Renfe (fotografía 18).

4.- CONCLUSIONES. LLAMADA DE AUXILIO

Se agradece al lector su paciencia por haber llegado hasta aquí. El campo es muy amplio y, forzosamente, en estas líneas quedan muchos hilos sueltos. La investigación en él es una labor apasionante para el amante de las antigüedades y de los mecanismos: Ante una máquina desarmada, a la vista de las soluciones mecánicas adoptadas por cada uno de los diferentes diseños/fabricantes, uno se debate entre la admiración y el sentimiento de ser incapaz de llegar a entenderlas por completo. Cómo nuestros predecesores se estrujaron el cerebro en la búsqueda de recursos que permitieran realizar más y más operaciones encadenadas, almacenar en memorias internas, impedir operaciones erróneas, abaratar costes de fabricación, etc., sólo se puede comprender desarmando estos ingenios y estudiándolos detalladamente.
El autor se sentiría más que satisfecho si con estas líneas hubiera sido capaz de inducir en el lector un gusanillo por conservar los, desgraciadamente, pocos modelos que van quedando útiles. En España, al menos, ya apenas quedan mecánicos que sepan repararlas. Muchos ejemplares están en manos de coleccionistas que, en una gran mayoría, las tienen como antigüedad o para decoración; bien está siempre que se conserven.

Desde estas líneas es obligado realizar dos llamamientos:

- A los dirigentes de organismos públicos, que deberían favorecer la conservación de nuestro patrimonio científico. Sería curioso conocer cuántos ejemplares, y no sólo de máquinas de calcular sino de todo género de instrumentos científicos, procedentes de organismos y empresas del Estado, habrán ido a parar a la chatarra o, en el mejor de los casos (porque aún serían recuperables), están durmiendo el sueño de los justos, arrumbados en un sótano, esperando entrar a formar parte de alguna subasta de material de desecho.

- A los particulares que dispongan de alguna: consérvenla; y si les resultase un estorbo o quisieran deshacerse de ella no duden en ponerse en contacto con el autor.

Y, por cierto, el sujeto que pujó hasta los siete millones de libras esterlinas por una máquina de Hahn, en Londres, a la hora de pagar se declaró insolvente.

5.- BIBLIOGRAFÍA

Se incluye, a continuación, una serie de textos de gran interés para la investigación en este campo. El autor debe confesar que la mayor parte de lo escrito, y dibujado, más atrás lo ha tomado prestado de ellos, siendo su aportación, casi únicamente, la integración de las diversas partes y, sobre todo, su entusiasmo.

1. L. Jacob.- Le Calcul Mécanique.- Paris, Octave Doin et Fils, 1911.
   

2. Maurice d'Ocagne.- Le Calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques.- Paris, Gauthier Villars, 1905.
   

3. E. Martin.- Die Rechenmaschinen und ihre Entwicklungsgeschichte (1925 y 1937). Existe una traducción al inglés de la edición de 1925: The Calculating Machines, their History and Development, patrocinada por The Charles Babbage Institute y editada por The MIT Press and Tomash Publishers. ISBN 0-262-13278-8).
   

4. R. Taton & J.P. Flad.- Le Calcul Mécanique.- Que sais-je?, Presses Universitaires de France, 1963.
   

5. Musée National des Techniques, CNAM.- De la Machine à Calculer de Pascal à l'Ordinateur.- 1990.
   

6. J.E. Mayer.- Das Rechen in der Technik und seine Hilfsmittel.- Leipzig, 1908.
   

7. L. Torres Quevedo.- Memoria sobre las Máquinas Algébricas.- Bilbao, 1895.
   

8. G. Tweedale.- Calculating Machines and Computers.- Shire Publications Ltd., 1990.
   

9. W. Jordan.- Tratado general de Topografía.- Gustavo Gili, 1944.
   

10. Marguerite Zientara.- The history of computing. A biographical Portrait of the Visionaires Who Shaped the Destiny of the Computer Industry.- Computerworld.
    
11. Gran Enciclopedia Espasa.
    
12. Eusebio Sánchez y Lozano.- Catálogo descriptivo ilustrado de la Casa Recarte Hijo.- Madrid, 1904
    .
13. Joseph Stiles Beggs.- Mecanismos.- Editorial Hispano Americana, S.A.- Buenos Aires, 1963.

(Artículo aparecido en el número de octubre de 1995 de la revista DYNA.- España)

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